有一天，来自另一个宇宙的一位物理学家通过某种我们未知的方式，悄悄地来到了地球上，她的任务是尽可能的了解我们宇宙中的一切。她所好奇的第一个问题便是：我们的宇宙究竟有几个维度？她翻阅阅读大量的文献，仔细观测并记录恒星的行为。很快，她就发现恒星之间会受到引力的作用相互吸引，且引力的大小会随着它们之间的距离的平方递减。她推断，这表明了空间是三维的。但是，当她开始推导星光在空间中是如何传播的方程时，却发现用四维的语言来描述最为适合。接着，她开始思考一个更为艰深的问题：能否用一个单一的理论框架来描述引力和光？最终她发现，这样的一个理论至少需要十个维度。于是，她在笔记本中总结到：“三维、四维、或许更多”。她是如何得出这个结论的？让我们先从最基本的零维开始，开始维度的探索之旅。什么是维度？对于这样一个基本的问题，你或许会认为答案也会很简单。但遗憾的是，事实并非如此。定义维度是一件非常棘手的事。一个最直观、也最古老的描述是：一个系统拥有的维数，是一个物体在这个系统中可以运动的独立方向。向上和向下只能算作一个维度，因为向上和向下就像是同一枚硬币的两面。同样的对应存在于前后、左右之间，但不能交叉存在于向上和向右、向下和向后之间。因此，古希腊的几何学家意识到，我们生活在一个三维世界中。这是一个舒适、易懂、完整的世界。到目前为止，一切都算简单，但再往后事情就变得越来越复杂......0维在以上文字中，如果你注意到了一些标点中的包含着点“.”，那么恭喜你，你已经看到了0维。0维的概念颇有一丝皇帝的新衣的意味。既然是0维，那也就是说没有能容纳任何东西的空间了，所以0维空间一定等于什么都没有，对吗？不一定。在物理学中，就有一种0维半导体结构——量子点。任何东西，无论大小，都是有一个尺寸的，但电子是可以由于被压缩得太紧而根本没有可移动的空间的，这样就形成了一个电荷的0维陷阱，被束缚在这种陷阱中的电子会有非常奇怪却又有用的行为。任何注入量子点的能量都不能用来转移电子，只能以光的形式释放。这使得量子点可以成为一种高效的低功耗光源。1维在1维的世界中，鸟儿只能朝一个方向飞，我们只需要一个数字就能确定它的位置。这是一个你只能沿着一条线前进或后退的世界，无论是眼前还是身后，你能看到的都只有一个点。这就是1维世界，它是运用如牛顿运动定律等经典概念的完美世界。但正是在量子理论中，1维的物理学才开始真正活灵活现。以电子的行为为例，通常，它们会为了避开对方而做任何事情，但一旦被困在一个1维通道中，它们就只能前后移动，并开始相互作用，然后作为一个整体一起运动。然而，当条件得当时，事情就会朝着相反的方向发展：一个受束缚的电子可以表现得像是两个粒子，一个带有电子的电荷，另一个带有电子的自旋。这样的现象有很多，它们不仅仅是物理学家的乐趣，还具有非凡的应用意义。1.26维科赫雪花的维数大约为1.26维。年，数学家曼德博（BenoitMandelbrot）在他的著作《大自然的分形几何》中描述到，云不是球体，山不是锥形，海岸线也不是圆形。事实证明，真实世界的维度并非整齐的整数。例如，当你描摹一片雪花的精致轮廓时，随着你不断地放大，你会发现自己在遵循某种越来越复杂的模式，而且当你离得越近，你描绘的线条就越来越长。可是你的画仍然是一条线，但是它的皱褶所包含空间比直线更多。但是无论一条直线它有多么扭曲，都不可能超过一维，不是吗？欢迎来到分形的世界。分形维数是穿梭在我们熟悉的1维、2维和3维世界之间的不规则景观，它们与我们习惯前后、左右和上下的维度不一样，但也密切相关：它们描述了一个复杂的物体在更细微的尺度上填充了多少空间，并测量了更多的细节。2维年，数学家埃德温·A·艾伯特（EdwinAAbbott）出版一部迷人的作品《平面国》。这部小说以第一人称的方式讲述了一个住在二维世界的方块先生探索高维世界的故事。上图显示的正是平面国中的一个普通房子。对于物理学来说，二维的“平面国”似乎是一个恰到好处的世界，它不像一维世界的物理那样简单，也没有三维世界的物理那么复杂混乱，二维的世界刚好有足够的空间来制造有趣又有用的东西。其中，最有用且最广为人知的一种二维材料可能就是石墨烯薄片了，这种材料只有单层碳原子那样厚，它的应用广泛，电子几乎可以不受阻碍地穿过这层薄片。与高温超导有关的谜团，很可能也隐藏在这些二维的材料之中。当电子在接近绝对零度的温度下，被强磁场局限在一层二维半导体材料中时，电子这种不可再分的基本粒子，似乎会分解成不同的粒子，且每个粒子都带有一小部分电子的电荷。这种现象被称为分数量子霍尔效应，由此产生的粒子被称为“任意子”，而任意子的出现也迫使我们重新思考电子的本质。所以，二维的“平面国”是非常实用，且又非常深刻的。3维我们的思绪或许可以飘到2维的平面国或者多维的超空间中去，但身体却是处于3维空间中的。为什么刚好是3维？年，奥地利物理学家埃伦费斯特（PaulEhrenfest）写过一篇富有启发性的文章“Inwhatwaydoesitbe

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