吴洪明

1带钢系统的纠偏原理

带钢纠偏液压伺服系统由液压源、电液伺服阀、放大器、伺服液压缸、卷筒、位置检测传感器[1]等部件组成。整个液压伺服系统是一个单位负反馈系统。光电传感器检测到带钢的位置发生偏移时，将检测到的偏移信号作为这个系统的输入信号，比较器比较检测到偏移信号与液压缸推动带钢移动的位移信号，偏差信号经过放大器后作用于电液伺服阀上，液压缸根据伺服阀开口大小执行相应的动作，反复进行上述过程，直到偏差信号为0。液压源为整个系统提供动力。整个带钢纠偏系统的结构原理简图如图1所示。

1.带钢2.光电传感器3.液压缸4.卷筒

图1带钢纠偏系统结构原理简图

2带钢液压纠偏系统分析与建模

带钢液压纠偏系统伺服部分的工作原理框图[2]如图2所示。

图2液压伺服控制的原理

本文以具体的带钢液压系统为例进行分析。系统的要求：

1）液压缸推动卷筒运动时的最大速度v=25mm/s；

2）卷筒最大质量1m=kg，其余部分质量2m=kg；

4）液压缸工作行程L=mm;

5）控制系统最大调节速度不小于25mm/s，系统频宽ω＞22rad/s，最大加速度a=5mm/s2，系统的最大误差e＜±1.5mm。

2.1系统主要参数计算

1）供油压力的选择

该系统采用恒压变量泵，为了减小泄漏同时减少能量损失，系统采用较低的供油压力，取ps=5MPa。

2）伺服阀的规格及其空载流量的确定

为保证伺服系统在任何情况下均满足负载的要求，以系统的最大负载进行计算

式中：FLmax为最大负载力，N；m为活塞及负载折算到活塞上的总质量，kg；xp为活塞位移，m；Bp为活塞及负载的粘性阻尼系数；K为负载弹性刚度，N/m；FL为作用在活塞上的任意外负载力，N。由于该液压系统没有弹性负载，且粘性阻尼系数一般很小，可以忽略不计，即K=Bp=0；同时，系统的外负载力主要是摩擦力，FL=fmg，由工程经验知，可取f=0.05，则系统的最大负载力FLmax=N。

为保证该系统效率最大同时性能最优，取负载压力

则液压缸的有效面积

为了使该伺服系统的性能更优，可以增大液压缸活塞的面积Ap，提高其液压固有频率[2]，因此，负载压力可取更小值。选择内径32mm、杆径25mm的伺服液压缸，则

伺服阀空载流量根据最大负载速度来确定，并认为最大负载速度和最大负载力同时出现。则伺服阀空载流量[2]

所选伺服阀压降Δp=1.4MPa，根据流量和伺服阀压降，选择额定流量为90L/min的伺服阀可满足系统的要求。

3）其他组成元件

由于检测器与放大器的时间常数非常小，因此光电检测器的增益

2.2系统建模

1）动力元件的传递函数液压缸的流量连续方程为

式中：qL为液压缸流量，xp为目标位移，Ctp为液压缸的总泄漏系数，Vt为液压缸处于中间位置时两腔的体积，βe为有效体积弹性模量。液压缸和负载的力平衡方程为

根据拉式变换方程建立如图3所示的动力元件方块图

图3阀控液压缸方框图

计算分析将FL作为恒定负载处理，则系统对QL的响应为

式中：ωh为液压固有频率，ξh为液压阻尼比。由于Bp很小，可以忽略不计，则有

取Vt=0.15×1.33×10-2=2.×10-3m3，取βe=7×N/m2，故动力元件的液压固有频率ωh=78.8rad/s；取ξh=0.25，则液压动力元件的传递函数为

二级电液伺服阀的传递函数为

式中：Ksv为空载平均流量增益，ωsv为伺服阀固有频率，ξsv为伺服阀阻尼比。

伺服阀的动态参数可按样本取值，当供油压力ps=4MPa时，空载流量为40L/min，得到伺服阀的空载平均流量增益

由样本查得ωsv=rad/s，ξsv=0.7，代入式（13）伺服阀的传递函数为

系统的开环传递函数为

其中

根据上述数据，绘制Simulink仿真图形，如图4所示。图5是系统伯德图，图6是系统对单位阶跃信号的响应。

图4Simulink仿真框图

图5带钢纠偏系统伯德图

图6单位阶跃响应仿真结果

由运行结果可知，该伺服系统的的幅值裕度为0.dB,相位裕度为46.9°，系统达到最终稳态值需要的时间为10s。系统虽然最终能够达到稳定，但系统的稳态性能很差。为了使该系统能够真正在实际控制过程中对带钢进行有效纠偏，必须对其进行优化处理。该系统的总误差

3PID控制器的设计

为了改善该伺服系统的性能，为该伺服系统增设PID控制器，使系统在实际控制过程中动态性能得到改善。常见的PID参数整定的方法有衰减曲线法、经验法和临界比例度法。本文采用临界比例度法对PID参数进行整定。该方法是基于稳定性分析的PID整定方法，其整定思想是：首先令积分和微分环节的增益为0，然后增加KP直至系统开始震荡，然后根据整定公式初步确定PID的三个参数值[3]。其整定公式为

式中：Km为系统开始振荡时的K值，ωm为振荡时的频率。

在该液压伺服控制中，光电检测器调节PID控制器中的比例增益KP=K，系统的开环传递函数可以表示为

改变比例增益值，绘制每个KP对应的单位阶跃响应图，直到其响应图处于临界振荡状态，如图7所示。

图7不同比例增益对应的单位阶跃响应

由图7可知：当系统处于临界稳定时，Km=，该点的频率ωm=66.2rad/s。按照临界比例整定公式可知KP=，KD=1.46，KI=。

初步计算得出的PID参数只能初步改善系统性能，可通过Matlab中的PID控制器调节，对PID的参数进一步进行调整，得到更加优化的PID参数：KP=95.7，KI=28.2，KD=1.0。加入PID控制器后的系统开环传递函数为

Simulink环境下建立的系统仿真模型如图8所示，单位阶跃响应如图9所示。

图8PID控制的Simulink仿真框图

图9加入PID控制器后系统阶跃响应

由图9可知，控制系统的上升时间tr=0.14s，峰值时间tp=0.16s，最大超调量Mp=6%，系统达到稳态值的时间为0.6s。

4模糊PID控制器的设计

4.1模糊PID控制的特点

PID控制具有原理简单、实现容易、适用范围广的优点。但PID参数的整定具有一定困难，要获得较好的调节效果一般需要丰富的经验或者需要对现有的系统进行试验，而且，当确定了一组PID的参数值后，可能不同时让系统的响应时间、超调量等参数达到最优。模糊控制具有以下优点：在使用时，即使没有建立非常精确的数学模型也不会对控制效果产生较大的影响；同时模糊控制具有较强的鲁棒性和容错能力。在PID控制中加入模糊控制器，构成模糊PID复合控制，可以同时具有PID控制和模糊控制的优点：更快的动态响应特性，更小的超调量，更高的稳态精度。

4.2模糊控制器的设计

目前广为应用的是二维的模糊控制器。本文采用二维输入三维输出的模糊控制器，将误差e和误差的变化Δe作为模糊控制器的输入量，以PID的三个参数作为输出量。

4.2.1模糊控制器模糊规则建立的基本原则

1）若误差为正同时误差的变化为正，此时应增大执行机构的控制量，以减小系统误差；

2）若误差为正同时误差的变化为负，这时执行机构本身已有消除误差的趋势，取控制量为0或较小，可尽快消除误差且保证不超调；

3）如果误差为负而误差的变化为正，应取较小的控制量；

4）如果误差为负且误差的变化为负，此时应增大执行机构的控制量，抑制超调量。

4.2.2PID三个参数的作用

1）适当增大比例参数KP的值可以加快系统的响应速度，同时减小系统的稳态误差，但系统的超调量会增加；随着KP的进一步增大，系统的稳定性变差，最终将导致系统不稳定。

2）积分作用参数KI的主要作用是影响消除系统的稳态误差的速度，KI增大时系统的稳态误差消除变快。但KI也不能过大，否则在响应过程的初期会产生积分饱和现象，当KI减小，系统的稳态误差将难以消除，最终会影响系统的调节精度。

3）微分增益参数KD的作用是影响系统的动态性能，调节KD的值可以做到在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，提前预测偏差变化趋势。但KD不能过大，否则会使响应过程提前制动，延长调节时间，并且会降低系统的抗干扰性能。

4.2.3模糊PID控制器的设计步骤

1）确定模糊控制器的输入输出变量将单位负反馈系统的误差e和误差的变化率Δe作为控制器的输入，将KP、PI、PD作为控制器的输入，他们各自的模糊子集为

e={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；

Δe={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；

PK={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

IK={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

DK={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

2）确定变量的论域

为了方便修改PID参数，将以上5个变量的论域均设为[-3,3]，如图10所示。然后在控制器的每个输入和输出前加入比例增益环节，使得其输入与输出与各自变量范围相匹配。

图10变量e、Δe、KP、PI、PD的隶属函数

3）建立模糊控制器的控制规则根据PID各参数的作用以及模糊控制器的模糊原则，建立KP、PI、PD模糊控制规则表，见表1～表3。

表1KP模糊控制规则表

表2KI模糊控制规则表

表3KD模糊控制规则表

输出变量的三个参数之间是相互独立没有任何关系的，其取值的决定因素是输入变量和模糊规则。

4）反模糊化为了兼顾精确性和结构复杂程度两个方面，采用

加权平均法。

5）量化因子和比例因子的选取量化因子Ke和Kce决定了控制器对e和Δe分辨度。量化因子越大，分辨率越高，但如果取值过大，系统的响应速度会因为振荡而变得很慢[4]。对于比例因子有

式中：KP为模糊PID控制器输出的比例参数，KI为模糊PID控制器输出的积分参数，KD为模糊PID控制器输出的微分参数，KP＇为比例参数初始值，KI＇为积分参数初始值，KD＇为微分参数初始值，ΔKD为比例参数比例因子，ΔKI为积分参数比例因子，ΔKD为微分参数比例因子，kP为模糊控制器输出的比例参数，kI为模糊控制器输出的比例参数，kD为模糊控制器输出的比例参数。

ΔKP、ΔKI、ΔKD是将PID控制器中的KP、KI、KD参数按比例缩小3~6倍，KP＇、KI＇、KD＇是将原参数按比例缩放0.2~1.1倍。将所有的参数都确定后，在Simulink下对伺服系统进行仿真。加入模糊PID控制器后仿真框图和单位阶跃响应分别见图11和图12。

图11加入模糊PID控制器后仿真框图

由图12可知系统的上升时间为0.1s，响应时间为0.3s，超调量为2.1%。将最初的系统模型、加入PID控制器后的系统模型、加入模糊PID控制器后的系统模型相互比较，结果见表4。

图12加入模糊PID控制后单位阶跃响应

表4三种模型之间的比较

由表4中数据可知，通过模糊PID控制器优化之后，系统的响应时间缩短了97%，超调量降低了42.9%。

5结束语

本文建立带钢纠偏系统的数学模型，通过PID控制器和模糊PID控制器逐级优化，最终使系统的控制性能得到明显的改善。结果表明将模糊PID技术应用到该系统中是可行的。