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电机FOC控制中需要ADC采集三相电流，DC母线电流以及电压等信号。这时就会用到信号放大电路。为避免共模信号干扰，常使用差分放大电路。电机电流采样电阻上的电流方向在不断变化，为了能采集正负电流，还会增加一个基准参考电平。这样，无论采集到的信号是正是负，都可以使用单电压供电的运放。以前总是分不清差分同相放大电路与同相放大电路的放大倍数公式，也搞不清楚差分同相放大电路电平提升是怎么回事。为此专门花了半天的时间把公式全部推导了一遍，又花了半天的时间整理成下面的文章。

通过本文可以了解：

反相放大电路放大倍数计算公式；

同相放大电路放大倍数计算公式；

差分同相放大电路放大倍数计算；

差分同相放大电路电平提升；

最后，会有一个实际应用电路，以便加深理解。

运放电路放大倍数的计算中最有用的工具是“虚短”和“虚断”分析法。这里不讨论运放的工作原理，需要了解运放工作原理请自行阅读相关书籍。下面将直接应用“虚短”和“虚断”来计算最常用的几种运算放大电路的放大倍数。

首先，解释“虚短”和“虚断”的概念

如图，运放的输入A点和B点处的电压可以认为是相等的，就好比A点和B点通过绿色的线连接在一起。流入A点和B点的电流几乎为零，就好比A点和B点的线都是断开的，在图中用红色的“X”表示。

“虚短”即认为运放的正相输入和反向输入点之间是短路的，电压相等；

“虚断”即认为运放的正相输入和反向输入点是断路的，没有电流流入运放内部。

1.反相放大电路放大倍数计算

如图，根据“虚短”和“虚断”原则：

2.同相放大电路放大倍数计算

如图，根据“虚短”和“虚断”原则

3.差分同相放大电路放大倍数计算

无论反相放大电路还是同相放电电路，运放的一端总会接地。在FOC电机控制中，三电阻或者两电阻采样时，电阻两端都未直接接地，采集的信号是采样电阻两端的电压差，是一个差分信号。这时候就需要用到差分放大电路。

差分放大电路有两种基本形态，一种是不进行电压垫高的差分放大电路，常见于FOC控制单电阻采样，即电阻位于DC母线上。另外一种是将基础电压垫高，这种方式主要用于采样电流上电流方向反复变化的情况，常用于FOC控制的三电阻及两电阻采样。

3.1无电压垫高差分同相放大电路

如图，针对第一种情况，根据“虚短”和“虚断”原则

将

带入上式可得

3.2有电压垫高差分同相放大电路

如图，对于需要电压垫高的差分放大电路，根据“虚短”和“虚断”原则

将式(14)和(25)带入式(21)，逐步推导并化简可以得到最终结果。整个过程如下：

设计电路时,可以令

则

现在将式(24)和式(31)放在一起进行观察，可以看出式(31)只是在式(24)的基础上将电压由0V作为基础提升到Vref作为基础。这样做的优点是可以在单电源供电的条件下实现双向采样。两者的放大倍数都是与反馈电阻和反向通路的电阻有关。

4.差分同相放大电路应用实例

如下图，差分信号IDC_P和IDC_N输入到运放，R25+R和R26+R分别和Rp和Rn对应，R对应Rf，R52对应Rm。由于R没接，所以属于电压不进行垫高的差分放大电路。根据公式(24)可得

放大倍数是24.95。

进一步分析该电路，当去掉R52和C84后，将R焊接一个4.99K的电阻，则实现电压垫高，垫高的数值是VREF。

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